Matemática discreta Ejemplos

$16 (5^{x}) - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $5^{x}$ de $16 \cdot 5^{x} - x^{2} \cdot 5^{x}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $5^{x}$ de $16 \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 - x^{2} \cdot 5^{x} = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $5^{x}$ de $- x^{2} \cdot 5^{x}$ .

$5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2}) = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $5^{x}$ de $5^{x} \cdot 16 + 5^{x} \cdot (- x^{2})$ .

$5^{x} (16 - x^{2}) = 0$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$5^{x} (4^{2} - x^{2}) = 0$

Paso 1.3

Factoriza.

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Paso 1.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4$ y $b = x$ .

$5^{x} ((4 + x) (4 - x)) = 0$

Paso 1.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5^{x} = 0$

$4 + x = 0$

$4 - x = 0$

Paso 3

Establece $5^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $5^{x}$ igual a $0$ .

$5^{x} = 0$

Paso 3.2

Resuelve $5^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (5^{x}) = \ln (0)$

Paso 3.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 3.2.3

No hay soluciones para $5^{x} = 0$

No hay solución

Paso 4

Establece $4 + x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $4 + x$ igual a $0$ .

$4 + x = 0$

Paso 4.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 5

Establece $4 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $4 - x$ igual a $0$ .

$4 - x = 0$

Paso 5.2

Resuelve $4 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 4$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $5^{x} (4 + x) (4 - x) = 0$ verdadera.

$x = - 4, 4$